Возможно, что сигнализация потребляет большой ток в режиме охраны (из-за неисправности или конструктивной особенности). Напишите какой ток потребляет сигнализация (это наверняка указано в инструкции по эксплуатации).
Возможно, что неисправен генератор и аккумулятор из-за этого не достаточно заряжается.
Не спешите менять аккумулятор,...